• Formas modulares, curvas elíticas e curvas modulares
• Curvas modulares como superfícies de Riemann
• Fórmulas de dimensão
• Séries de Eisenstein
• Operadores de Hecke
• Jacobianas e varieades abelianas
• Curvas modulares como curvas algébricas
• A relação de Eichler-Shimura e funções L
• Representações galoisianas

Bibliografia:
DIAMOND, F.; SHURMAN, J. - A First Course in Modular Forms. Springer-Verlag;
APOSTOL, T.M. - Modular Forms and Dirichlet Series in Number Theory. Springer-Verlag, 1990;
LANG, S. - Elliptic Functions. Springer-Verlag;
SERRE, J-P. - A Course in Arithmetic. Springer-Verlag, 1985;
SHIMURA, G. - Introduction to the Arithmetic of Automorphic Functions. Princeton University Press, 1994;

• Introdução (Grupos de Matrizes): (a) Topologia. (b) Grupos topológicos. (c) Grupos Discretos. (d) Quatérnios.
• O Espaço Hiperbólico Tridimensional. (a) Representação como Semi-espaço Superior. (b) Representação como Bola Unitária. (c) Representação Hiperboloidal. (d) O Semi-espaço Superior como Espaço Simétrico.
• Grupos agindo descontinuamente no Espaço Hiperbólico Tridimensional. (a) Descontinuidade. (b) Domínios Fundamentais e Poliedros. (c) Lema e Shimizu. (d) Covolumes. (e) Geradores e relações. (f) Conjugação e Comensurabilidade.

Bibliografia:

BEARDON, A. F. - The geometry of discrete groups. Springer, 1983.

ELSTRODT, J.; GRUNEWALD, F.; MENNICKE, J. - Groups acting on hyperbolic space (Haronic analysis and number theory). Springer, 1998.

FINE, B. - The algebraic theory of the Bianchi groups. Marcel Dekker, 1989.

HAHN, A. J.; O’MEARA, O. T. - The classical groups and K-theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Heidelberg, 1989.

CORRALES, C.;JESPERS, E.; LEAL, G.; DEL RIO, A. - Presentations of the unit group of an order in a non-split quaternion algebra, to appear in Advances in Mathematics.

• A geometria de curvas e variedades abelianas
• Funções altura
• Pontos racionais em variedades abelianas
• Aproximação diofantina e pontos inteiros em curvas
• Pontos racionais em curvas de gênero pelo menos dois.

Bibliografia:
HINDRY, M.; SILVERMAN, J. - Diophantine Geometry: An Introduction. Springer-Verlag
LANG, S - The Fundamentals of Diophantine Geometry. Springer-Verlag