Carga didática: 4 horas semanais
Nível: Doutorado.
Ementa
- Teorema de cobertura de Vitali e de Besicovitch.
- Diferenciação de Medidas de Radon.
- Convergência fraca e compacidade de medidas de Radon.
- Medida de Hausdorff.
- Dimensão de Hausdorff.
- Desigualdade Isodiamétrica.
- Densidades e propriedades elementares.
- Funções Lipschitz e Teorema de Rademacher.
- Jacobianos.
- Formula da área e coarea.
- Funções de Variação Limitada: Teorema da estrutura, compacidade, traço, fórmula da coarea e relação com a variação essencial sobre retas.
- Teoremas de imersão e desigualdades isoperimétricas para funções BV.
- Propriedades Finas de funções BV.
- Funções convexas: Teorema de Aleksandrov.
- Teorema de aproximação de Whitney.
Referências:
- EVANS, L.C., GARIEPY, R.J. - Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
- GIUSTI, E. - Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.
- AMBROSIO, L., FUSCO, N., PALLARA, D. – Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Science Publications, 2000.
- FEDERER, H. – Geometric Measures Theory, Spring-Verlag, New York, 1969.
- ZIEMER, W. – Weakly Differentiable Functions, Spring-Verlag, New York, 1989.
- Aplicações do intervalo.
- A família quadrática. Homeomorfismos do círculo.
- Número de rotação.
- O Teorema de Denjoy.
- Aplicação deslocamento e suas propriedades.
- Sistemas Lineares.
- O teorema de Hartman.
- O Teorema de Poincare Bendixon e aplicações.
- O teorema da Variedade Estável para ponto fixo hiperbólico.
- O lema da inclinação.
- A ferradura de Smale.
- Automorfismos do toro.
- O solenoide.
- O atrator de Henon.
- Fluxos, orbitas periódicas, aplição de Poincare.
- O fluxo de Lorenz geométrico.
Bibliografia:
PALIS, C.Robinson de Melo - Introduction to Dynamical Systems
BRIN, M.; STUCK, G. - Introduction to Dynamical Systems
