• A Função Exponencial.
• Semigrupos Contínuos.
• Teorema de Hille Yosida.
• Formulas Exponenciais.
• Operadores Dissipativos.
• Teorema de Lumer-Phillips.
• Semigrupos Compactos e Holomorfos.
• Teoria da Pertubação.
• Problema de Cauchy Abstrato.
• Aplicações às Equações Diferenciais Parciais

Bibliografia:
GOMES, A.M. - Semigrupos de Operadores Lineares e Aplicações às Equações de Evolução 2ª edição. Textos de Métodos Matemáticos 19, IM-UFRJ, 1999;
PAZY, A. - Semigroups of Linear Operations and Applications to PDE, Applied Mathematical Sciences, Vol. 44. Springer Verlag, New York, 1983;
GOLDSTEIN, J.A. - Semigroups of Linear Operators and Applications. Oxford University Press, N.Y, 1985.

Formas diferenciais fechadas e formas exatas. Definição dos Grupos de Cohomologia de De Rham e exemplos. Cohomologia do Rˆn e de Sˆn. Cálculo da cohomologia de dimensão maxima de variedades compactas ou não, orientáveis ou não. Cohomologia dos grupos de Lie. Grau de aplicações e independência do grau na classe de homotopia. Complexos duais e quocientes, Sequências exatas curtas e longas. Lema dos cinco. Sequência de Mayer-Vietoris. Triangulação de variedades compactas. Finitude da dimensão dos grupos de Cohomologia de De Rham. Relação entre a característica de Euler e simplexos de uma triangulação.

Bibliografia:
[1] Morris W. Hirsch: Differential Topology. Springer-Verlag. New-York 1976.
[2] E.L. Lima : Introdu ̧c ̃ao `a Topologia Diferencial; Notas de Matem ́atica no ̄23, IMPA 1961.
[3] M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1,2 second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979.
[4] J. Milnor: Morse Theory; “Annals of Mathematics Studies”, Princeton Uni- versity Press, 1963.

• Sistemas dinâmicos dissipativos: Estabilização de modelos lineares: a equação de ondas, equações de Maxwell, sistema de ondas elásticas, sistema de termoelasticidade linear.
• Estabilização de modelos não lineares: a equação não linear de placas, sistema de Von Karman, a equação de Korteweg - de Vries com dissipação localizada.
• O princípio de invariância de La Salle.

Bibliografia:
KOMORNIK, V - Exact Controllability and Stabilization. J.Wiley & Sons, Masson (1994)