Motivação e definições básicas, Folheações regulares, Folheações singulars, Folheações geradas por campo de vetores e folheações dadas por formas diferenciais, Teorema de Frobenius, Folheações definidas por formas de Pfaff fechadas. Folheações analíticas. Folheações de toros e esferas, Folheações transversais a uma fibração, Suspensão de um grupo de difeomorfismos. Ações que geram folheações. Topologia das folhas, Conjuntos minimais e folhas fechadas, Pseudogrupo de Holonomia e a construção de Haefliger, Grupo de holonomia de uma folha, Teoremas de estabilidade global em co-dimensão um. Teorema de estabilidade local de Haflieger. O Teorema de Novikov dos ciclos evanescentes. Existência de folhas compactas. Componente de Reeb. Folheações transversalmente de Lie e transversalmente homageneas, O Teorema de Darboux.
Bibliografia:
[1] C. Camacho e A Lins Neto: Teoria Geom ́etrica das Folheac ̧ ̃oes, Projeto Euclides, 1979.
[2] C. Godbillon: Feuilletages, E ́tudes Geom ́etriques I, Universit ́e Louis Pasteur, Mai, 1985. [3] A. Lins Neto, B. Sc ́ardua: Folheac ̧ ̃oes Alg ́ebricas Complexas. 21 Col ́oquio Brasileiro de Matemática.
[4] J. Palis Jr. e W. C. de Melo: Introdu ̧c ̃ao aos Sistemas Dinˆamicos, Projeto Euclides.
[5] M. Spivak : A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1, second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979.
[6] N. Steenrod: The topology of fibre bundles; Princeton University Press, 1951.


• Folheações holomorfas: definição, exemplos, holonomia.
• Suspensão de um grupo de difeomorfismos holomorfos.
• Folheações holomorfas com singularidades definição, exemplos, folheações singulares de dimensão l. Folheações Holomorfas Singulares de codimensão l.
• Holonomia. Grupos de germes de difeomorfismos holomorfos em uma variável,
• Singularidades de campos de vetores em dimensão 2. Singularidades de Campos de Vetores Holomorfos. Teoremas de linearização de Poincaré e forma normal de Dulac. Singularidades no domínio de Poincaré e Siegel. Topologia e dinâmica das singularidades não-degeneradas.
• Blow-up e Resolução de singularidades. Singularidades irredutíveis. Topologia das singularidades irredutíveis. Teorema de Seidenberg.
• O índice de Camacho-Sad e o Teorema da Separatriz.
• Integrais primeiras: Holonomia e holonomia projetiva. Teorema de Mattei-Moussu (existência de integral primeira holomorfa)
• Teorema de Cerveau-Mattei (integrais primeiras multiformes).

Bibliografia:

[1] C. Camacho e A Lins Neto: Teoria Geométrica das Folheações, Projeto
Euclides, 1979.
[2] C. Godbillon: Feuilletagés, Etudes Geométriques I, Université Louis Pasteur, Mai, 1985. [3] A. Lins Neto, B. Scárdua: Folheações Algébricas Complexas. 21 Colóquio Brasileiro de Matemática.
[4] J. Palis Jr. e W. C. de Melo: Introdução aos Sistemas Dinâmicos, Projeto Euclides.
[5] M. Spivak : A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. l, second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979.
[6] N. Steenrod: The topology of fibre bundies; Princeton University Press, 1951.

• Espaços vetoriais simpléticos, transformações lineares simpléticas, subespaços isotrópicos, coisotrópicos, Lagrangianos e simpléticos. Variedades simpléticas, campos simpléticos e Hamiltonianos, difeomorfismos Hamiltonianos.
• Fibrados cotangentes. Princípios variacionais, equações de Euler-Lagrange, transformada de Legendre, relação com equações de Hamilton, fluxos geodésicos e sistemas conservativos mais gerais. Subvariedades Lagrangianas, teorema de Darboux, teorema da vizinhança Lagrangiana.
• Conjectura de Arnold: enunciado geral e prova no caso C^1-próximo da identidade. Índices de Maslov. Equação de Hamilton-Jacobi, funções geradoras, aplicações. Formas de contato, estruturas de contato, campos de Reeb, o campo geodésico como campo de Reeb.

Bibliografia:

MCDUFF, D.;SALAMON, D. - Introduction to Symplectic Topology. Second edition. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998.
HOFER, H.; ZEHNDER, E. - Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2011.
CANNAS DA SILVA, A. - Lectures on symplectic geometry. Lecture Notes in Mathematics, 1764. Springer-Verlag, Berlin, 2001.