- Equações de transporte
- Equação de Laplace
- Soluções fundamentais
- Fórmula da média
- Funções harmônica
- Função de Green
- Método de Energia
- Equação do Calor
- Soluções Fundamentais
- Fórmula da Média
- Método de Energia
- Equação da Onda
- Médias Esféricas
- Problemas Não-Homogêneos
- Método de Energia
- Equações de Primeira Ordem Não-Lineares
- Integrais Completas
- Métodos de Características
- Equações de Hamilton-Jacobi
- Leis de Conservação
- Separação de Variáveis
- Soluções de Similaridade
- Métodos por Transformadas
- Séries de Potência
- Teorema de Cauchy-Kowalevska
Bibliografia:
[1] L. C. Evans, PDE.
[2] F. John, PDE
[3] M. Renardy and R. Rodger, An Introduction to PDE
[4] M. Taylor, PDE, Basic Theory
- Espaços de Banach.
- Aplicações lineares e contínuas.
- O teorema de Hahn-Banach.
- O teorema de Banach-Steinhaus.
- Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.
- Dualidade.
- Topologias fraca e fraca-estrela.
- Os teoremas de Banach-Alaoglu e de Goldstine.
- Espaços reflexivos.
- Operadores compactos entre espaços de Banach.
- Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm.
- Auto-valor, auto-espaço e espectro.
- Decomposição espectral.
- Espaços de Hilbert e sua geometria.
- Operadores auto-adjuntos e normais.
- Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos e normais.
Bibliografia:
[1] J. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985.
[2] M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant e V. Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, Springer-Verlag, 2001.
[3] G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Dover Publications, 2000.
- Noções básicas de Teoria Espectral.
- A representação de Gelfand-Naimark.
- Grupos localmente compactos.
- A medida de Haar e a integração sobre grupos localmente compactos.
- Representação de grupos e teorema de Peter-Weyl.
- Análise de Fourier sobre os grupos compactos.
- Representações induzidas e o teorema de imprimitividade de Mackey.
- Outros tópicos.
Bibliografia:
[1] G. B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press, 1995.
[2] L. H. Loomis, Introduction to Abstract Harmonic Analysis, Dover, 2011.
[3] E. Hewitt e K. A. Ross, Abstract Harmonic Analysis, vols. 1 and 2, Springer-Verlag, 1994.
