Créditos: 4 / C.H.: 60
Ementa:
Definição de curvas algébricas e superfícies de Riemann. Funçãoes meromorfas e diferenciaismeromorfas. Fórmula de Hurwitz. Teorema de Riemann-Roch. Teorema de AbelJacobi. Aplicações. Espaçosde recobrimento e o teorema de uniformização. Relação com a geometria hiperbólica. Relação entresuperfícies de Riemann e curvas algébricas
Bibliografia:
- Farkas, H., KRA, I. Riemann Surfaces. Berlin, Springer Verlag, 1980
- Griffiths, P. A. Introduction to Algebraic Curves. Boston, AMS, Trans. Math. Monographs, 76, 1989.
Carga didática: 4 horas semanais
Nível: Doutorado
Ementa:
O Espaço Projetivo Complexo, Folheações em Espaços Projetivos Complexos, Grau de uma Folheação, Singularidades Genéricas de Folheações Projetivas, Folheações de Codimensão l em CP(n), Soluções Algébricas de Folheações em CP(2), Soluções Algébricas, O Teorema do índice de Camacho-Sad para curvas e divisores, O Teorema de Baum-Bott em CP(2), Folheações sem Soluções Algébricas. O Teorema de Darboux-Lie sobre o número de soluções algébricas de uma folheação projetiva. Conjuntos limites de folheações complexas, Grupos de Difeomorfismos Locais com órbitas discretas, Holonomia Virtual, Folheações com Conjunto Limite Analítico, Construção de Formas Meromorfas Fechadas, O Teorema de Linearização, O Teorema de Rigidez topológica de Ilyashenko: Equivalências Topológicas e Analíticas, Folheações com uma Reta Invariante, Rigidez das Holonomias, deformações de folheações holomorfas. Teorema de Ilyashenko.
Bibliografia:
[1] Camacho, C., Sad, P. - Pontos Singulares de Equa ̧c ̃oes Diferenciais Anal ́ıticas, Rio de Janeiro, 16o Col ́oquio Brasileiro de Matem ́atica, IMPA, 1987.
[2] Cerveau, D., Mattei, J. F. - Formes Int ́egrables Holomorphes Singulires. As- trisque 97, 1986.
[3] C. Camacho e A Lins Neto: Teoria Geom ́etrica das Folhea ̧c ̃oes, Projeto Eu- clides, 1979.
[4] C. Godbillon: Feuilletages, E ́tudes Geom ́etriques I, Universit ́e Louis Pasteur, Mai, 1985.
[5] A. Lins Neto e B. Sc ́ardua: Folheac ̧ ̃oes Alg ́ebricas Complexas, 21o Col ́oquio Brasileiro de Matem ́atica, IMPA - Rio de Janeiro, 1997.
[6] X. Gomez-Mont, L. Ortiz-Bobadilla: Sistemas Dinamicos Holomorfos en Superficies; Sociedad Matematica Mexicana, 1989.
Bibliografia:
K. Falconer, Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons.
J. Palis, F. Takens, Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. Fractal dimensions and infinitely many attractors. Cambridge University Press.
P. Mattila, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces.
Fractals and rectifiability, Cambridge University Press.
