• Esquemas de Diferença para a Equação de Poisson: Estimativa de Erroe Convergência; Solução de Sistemas Lineares; -Eliminação Gauss;Métodos Iterativos de Relaxação e Gradientes Conjugados.
• Equação doCalor: Esquemas de Diferenças Finitas; Esquemas Explícitos e Implicítos; Estabilidade e Convergência; Trtamento das Condições de Fronteira.
• Equação do Transporte: Esquemas de Diferenças Finitas.
• Dispersão e Difusão; Estabilidade e Convergência;
• Introdução a Problemas não Lineares.

Bibliografia:

LeVeque, Randall J., Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, SIAM, 2007.

Morton, K.W., Mayers, D.F., Numerical Solution of Partial Differential Equations, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2005.

Golub, G.H., Van Loan, C.F., Matrix Computations, 3rd Edition, John Hopkins University Press

• Aritmética finita. Erro de Arredondamento. Condicionamento de Sistemas Lineares. Decomposição em Valores Singulares. Decomposição de Schur.
• Métodos Diretos para resolução de Sistemas Lineares. Método de Gauss e Decomposição QR. Análise de Estabilidade. Métodos Iterativos: Jacobi,Gauss-Siedel, SSOR. Gradientes Conjugados e Generalizações.Mínimos Quadrados. Resolução via Equação Normal e via QR. Cálculo de Autovalores e Autovetores. Estabilidade. Método da Potência Inversa e QR.

Bibliografia:

Golub, G.H., Van Loan, C.F., Matrix Computations, 3rd Edition, John
Hopkins University Press, 1996.
Demmel, J.W., Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
L.N. Trefethen, Bau, David III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

• Transformada de Fourier nos espaços das funções integráveis, de Schwartz, das funções quadrado integráveis, das distribuições temperadas.
• Teoremas de Riez-Thorin, de Stein, de Marcinkiewicz. Desilgualdades de Young e Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev. Espaços de Sobolev.
• Equação de Schrodinger linear: efeitos regularizantes globais e locais.
• Equação de Schrodinger não linear: teoria local e global e formaçnao de singularidades.
• Equação de Korteweg-de Vries generalizada: teoria local e global.
• Aplicações.

Bibliografia:

T. Cazenave, Semi-linear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes 10, AMS, 2003
F. Linares, G. Ponce, Introduction to Nonlinear Dispersive Equations, Universitext Springer, NY, 2009.
T. Kato, On the Cauchy problem for the generalized Korteweg-de Vries equation, Stud. Appl. Math, 8, 93—128, 1983.
T. Tao, Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006