Carga Horária: 60h/aula (4 créditos)

EMENTA: Seminário sobre tópicos atuais em Matemática Computacional.

Sequência exata de uma subvariedade compacta. Teorema de Jordan-Brower e aplicações. O Produto Cup. Dualidade de Poincaré. O priemiro grupo de Cohomologia com suporte compacto. Simplexos e cadeias singulars, Homologia e cohomologia singular. Sequência exata de homologia de um par. Construção do cone e do prisma. O Teorema do Isomorfismo de De Rham. Relação com a característica de Euler. Espaços fibrados vetoriais. Classe de Thom. Classe de Euler. Campos de Vetores. Singularidades isoladas e índice. Teorema de Poincaré-Hopf.

Bibliografia:

1. Morris W. Hirsch: Differential Topology. Springer-Verlag. New-York 1976.

2. L. Lima : Introdu ̧c ̃ao `a Topologia Diferencial; Notas de Matem ́atica no ̄23, IMPA 1961.

3. M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1,2 second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979.

4. J. Milnor: Morse Theory; “Annals of Mathematics Studies”, Princeton Uni- versity Press, 1963.

5. B. Doubrovine, S. Novikov, A. Fomenko: G ́eom ́etrie contemporaine. M ́ethodes et applications. 3o ̄partie. E ́ditions Mir - Moscou 1984.

6. W.S. Massey: Algebraic Topology: an introduction. Harcourt, Brace & World, 1967.

7. E. Spanier: Algebraic Topology. New York 1966.

8. N. Steenrod: The topology of fibre bundles. Princeton University Press, 1951.

• Equações de evolução não-lineares.
• Soluções fortes, fracas e amenas (mild).
• Métodos de semigrupo e de Faedo-Galerkin.
• Soluções locais e globais.
• Explosão em tempo finito e soluções auto-semelhantes.
• Comportamento assintótico e atratores.

Bibliografia:

J. L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des problémes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.
D. Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Lecture Notes in Mathematics 840, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1981.
A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 44, Springer-Verlag New York, 1983.
J. Smoller, Shock Waves and [WINDOWS-1252?]Reaction—Diffusion Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 258, Springer-Verlag New York, 1994.
R. Temam, Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. Applied Mathematical Sciences 68, Springer-Verlag New York, 1997.