• Definição de conjunto seccionalmente hiperbólico. Exemplos.
• Propriedades básicas: A decomposição e o lema hiperbólico.
• Singularidades tipo Lorenz.
• Variedades estáveis fortes.
• Partição singular: definição e existência das partições singulares.
• Seção transversa singular: Definição e existência. Bandas adaptadas.
• Fluxos seccionalmente Anosov.
• Definição e examples. Caracterização dos conjuntos omega-limite.
• Existência de orbitas periódicas.
• Lemas de fechamento e de conexão. Mascaras De Venecia.
• Perturbação dos fluxos seccionalmente Anosov.
• Explosões. Conjuntos ômega limite das perturbações.
• Perturbações das mascaras de venecia.
• Topologia dos fluxos seccionalmente Anosov.
• Variedade ambiente e geometria transversa.
• Existência de singularidades tipo Lorenz.

Bibliografia:

Araújo, V., Pacifico, M. Three-dimensional flows.
Springer-Verlag, 2010.

Bautista, S., Morales, C.A., Lectures on sectional-Anosov flows.
Preprint IMPA serie D.

• Dominação e Hiperbolicidade Parcial
• Propriedades Topológicas e Robustas
• Fluxos em Dimensão 3
• Hiperbolicidade Singular
• Outros Tópicos

Bibliografia:

1. Araujo, V., Pacifico, M. Three-dimensional flows.
Springer-Verlag.

2. M. Viana, L. J. Diaz, C. Bonatti, Beyond Uniform Hyperbolicity, Springer Verlag

3. J. Palis, F. Takens; Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations, Cambrige University Press.

• Medidas invariantes
• Teorema de Birkhoff
• Transformações lineares expansoras do intervalo
• Partição de Markov
• Operador de transferência
• Propriedades estatísticas das medidas
• Decaimento de correlações e consequências
• Teorema de Borel-Cantelli e outros tópicos

Referências:
Baladi V. Positive transfer operators and decay of correlations, Advanced Series in Nonlinear Dynamics, 16 World Sci. Publ., NJ, (2000).
Liverani C. Invariant measures and their properties. A functional analytic point of view, Dynamical Systems. Part II: Topological Geometrical and Ergodic Properties of Dynamics. Centro di Ricerca Matematica “Ennio De Giorgi”: Proceedings. Published by the Scuola Normale Superiore in Pisa (2004).
Abraham Boyarsky, Pawel Góra: Laws of Chaos (Invariant Measures and Dynamical Systems in One Dimension), Birkhauser.
Ludwig Arnold: Random Dynamical Systems, Springer Verlag.
Marcelo Viana- Lectures on Lyapunov Exponents, Cambrige University Press.