• As equações fundamentais e o teorema fundamental das imersões isométricas
• Imersões umbílicas e mínimas
• Hipersuperfícies convexas
• Subvariedade com curvatura não positiva
• Redução de codimensão
• Imersões isométricas entre espaços de curvatura seccional constante
• Formas bilineares planas
• Rigidez isométricas global
• Subvariedades conformemente euclidianas
• Imersões conformes
• Outros tópicos.

Bibliografia:
CARMO, M. do - O Método do Referencial Móvel. Rio de Janeiro, III ELAM, IMPA, 1976
DAJCZER, , L. - Geometria das Subvariedades. Rio de Janeiro, Monografias de Matemáticas, IMPA, 1976;
SPIVAK, M. - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Berkeley, Publish ou Perish, 1970-75;

Créditos: 4 / C.H.: 60
Ementa:
Variedades Diferenciáveis: Métricas Riemannianas, conexões, geodésica, vizinhancas convexas.Curvaturas. Campos de Jacobi. Imersões Isométricas. Teorema de Hopf-Rinow e da Hadamard. Espaços deCurvatura Constante. Variações de Energia. Teorema de comparação re Rauch. Teorema do Índice deMorse. Teorema de Comparação de Volume. Teorema de Comparação de Autovalores. Desigualdades Isoperimétrica.

Bibliografia:
Geometria Reimanniana; Manfredo Perdigão do Carmo
- Riemannian Geometry: A modern introductions; Issac Chavel.

• Ponto fixo hiperbólico, linearização topológica. Teorema da variedade estável e lema de inclinação. Teorema de Kupka-Smalea.
• Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável; exemplos: ferradura, solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov, atrator de Plykin.
• Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos; lema de sombreamento. Axioma A e decomposição espectral. Omega-estabilidade e exemplos de sistemas omega-instáveis.
• Closing Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações.

Bibliografia:
PALIS, J.; DE MELO, W. - Introduction to Dynamical Systems Berlin, Springer-Verlag, 1982
SHUB, M. - Global Stability of Dynamical Systems New York, Springer-Verlag, 1987
MELO, W.; VAN STRIEN, S. - One-Dimensional Dynamics Springer-Verlag, 1993.