• Expoentes de Lyapunov
• Teorema de Oseledets e desigualdade de Ruelle
• Teoria de hiperbolicidade não uniforme (de Pesin) e propriedades de medidas hiperbólicas
• Fórmula de Pesin
• Medidas hiperbólicas e Teorema de Katok
• Atratores e medidas físicas.
• Ergodicidade do fluxo geodésico em superfícies de curvatura constante negativa

Referências:

Mañé, R - Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer-Verlag,
New-York, 1987
Katok, A.; HASSELBLATT, B. - Introduction to the Modern Theory of
Dynamical Systems, Cambridge, 1995
Barreira, L. ; Pesin, Y. - Lyapunov Exponents and Smooth Ergodic
Theory. University Lecture Series 23, American Mathematical Society,
2001
Barreira, L. ; Pesin, Y. - Nonuniform Hyperbolicity. Dynamics of
Systems with Nonzero Lyapunov Exponents. Cambridge, 2007

• Transformações que preservam medidas: medidas invariantes.
• Recorrência.
• Conjugação.
• Exemplos: Shifts, transformações expansoras, hamiltonianos.
• Ergodicidade: teorema ergódico
• Medidas misturadoras
• Exemplos: rotações e automorfismos do toro
• Aplicações à Teoria dos Números.
• Decomposição ergódica de medidas invariantes.
• Entropia: teoremas de Kolmogorov-Sinai, Shannon-McMillan-Breiman e Brin-Katok.
• Exemplos e aplicações: fórmulas de Kac, Abramov.
• Pressão topológica e princípio variacional.
• Exemplos e aplicações. Fluxos. Teorema KAM. Teorema de Recorrência Múltipla de Furstenberg.

Bibliografia:
MAÑÉ, R - Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer-Verlag, New-York, 1987;
KATOK, A.; HASSELBLATT, B. - Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, 1995;
WALTERS, P. - An Introduction to Ergodic Theory. Springer, 2000;
OLIVEIRA, K.; VIANA, M. - Introdução à Teoria Ergódica. IMPA, XXV Coloquio Brasileiro de Matematica, IMPA, Rio de Janeiro, 2005;
VIANA, M. - Stochastic dynamics of deterministic systems. XXII Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1997.

• Método de Compacidade – Teorema de Aubin-Lions.
• Equações Não Lineares de Ondas.
• Poço de Potencial.
• Sistema de Navier-Stokes.
• Equações Não Lineares do Tipo Schroedinger.
• Método de Monotonia.
• Pseudo Laplaciano Operadores Monótonos.
• Equações Parabólicas Monótonas. Equação Hiperbólicas com Viscisidade.

Bibliografia:
LIONS, J.L. - Quelques Méthodes de Resolutions des Problémes aux Limites Non Lineárires. Dunod, Paris, 1969;
TRATAR, L. - Topics in Nonlinear Analysis, Publications Mathématiques d`Orsay. Université de Paris - , 1978;
BREZIS, H.; CAZENAVE, T. - Nonlinear Evolution Equation, versão Preliminar. Université Pierre et Marie Curie, 1994;
MEDEIROS, L.A.; MIRANDA, M. - Tópicos de Equações Diferenciais Parciais. IM-UFRJ, 1999.