• Transformações que preservam medidas: medidas invariantes.
• Recorrência.
• Conjugação.
• Exemplos: Shifts, transformações expansoras, hamiltonianos.
• Ergodicidade: teorema ergódico
• Medidas misturadoras
• Exemplos: rotações e automorfismos do toro
• Aplicações à Teoria dos Números.
• Decomposição ergódica de medidas invariantes.
• Entropia: teoremas de Kolmogorov-Sinai, Shannon-McMillan-Breiman e Brin-Katok.
• Exemplos e aplicações: fórmulas de Kac, Abramov.
• Pressão topológica e princípio variacional.
• Exemplos e aplicações. Fluxos. Teorema KAM. Teorema de Recorrência Múltipla de Furstenberg.

Bibliografia:
MAÑÉ, R - Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer-Verlag, New-York, 1987;
KATOK, A.; HASSELBLATT, B. - Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, 1995;
WALTERS, P. - An Introduction to Ergodic Theory. Springer, 2000;
OLIVEIRA, K.; VIANA, M. - Introdução à Teoria Ergódica. IMPA, XXV Coloquio Brasileiro de Matematica, IMPA, Rio de Janeiro, 2005;
VIANA, M. - Stochastic dynamics of deterministic systems. XXII Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1997.