O Grupo de Análise do Instituto de Matemática da UFRJ atua em duas frentes, a saber: Análise Funcional e Equações Diferenciais Parciais.
Pesquisa na área de Análise Funcional tem como foco o estudo dos espaços de Banach, ou mesmo de espaços mais gerais, e de operadores lineares e não lineares sobre tais espaços, bem como aplicações. As questões tratadas incluem os seguintes tópicos: Dinâmica de Operadores Lineares, incluindo o estudo de diversos comportamentos caóticos e das noções de expansividade, sombreamento e estabilidade; estudo de questões em torno do Problema do Subespaço Invariante; estudo dos operadores que assumem a norma; estudo de propriedades algébricas e topológicas de espaços de aplicações holomorfas e de polinômios em dimensão infinita; estudo da geometria dos espaços de Banach em conexão com o estudo do espectro e das fronteiras de álgebras de funções holomorfas.
Pesquisa na área de Equações Diferenciais Parciais tem como foco o estudo matemático das soluções de equações ou sistemas de equações diferenciais e suas propriedades. As questões tratadas incluem existência, unicidade, estabilidade, regularidade, comportamento assintótico e convergência de esquemas de aproximação de soluções, entre outras. Utiliza-se, primariamente, técnicas de Análise Matemática, tais como, Análise Funcional, Teoria da Medida e Análise Harmônica. Trata-se de uma área onde a Matemática faz interface com inúmeras áreas de aplicação, incluindo Física, Química, Biologia, Economia e Finanças, as Engenharias e até as Ciências Sociais, pois muitas das leis e dos modelos fundamentais nas ciências e na tecnologia se exprimem como sistemas de equações diferenciais parciais.
