• Espaços de Banach.
• Aplicações lineares e contínuas.
• O teorema de Hahn-Banach.
• O teorema de Banach-Steinhaus.
• Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.
• Dualidade.
• Topologias fraca e fraca-estrela.
• Os teoremas de Banach-Alaoglu e de Goldstine.
• Espaços reflexivos.
• Operadores compactos entre espaços de Banach.
• Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm.
• Auto-valor, auto-espaço e espectro.
• Decomposição espectral.
• Espaços de Hilbert e sua geometria.
• Operadores auto-adjuntos e normais.
• Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos e normais.

Bibliografia:

[1] J. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985.
[2] M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant e V. Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, Springer-Verlag, 2001.
[3] G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Dover Publications, 2000.