- Subconjuntos fechados de espaços afins
- Variedades quase-projetivas
- Produtos e aplicações de variedades quase-projetivas
- Teoria de dimensão
- Pontos simples e pontos singulares
- Expansão em séries de potências
- Variedades normais
- Divisores
- Grupos algébricos
- Formas diferenciais
- Teoria de interseção
Bibliografia:
SHAFAREVICH, I. - Basic Algebraic Geometry. Springer-Verlag
LITAKA, S. - Algebraic Geometry: An Introduction to Birational Geometry of Algebraic Varieties. Springer-Verlag
HARRIS, J. - Algebraic Geometry. Springer-Verlag
- Inteiros algébricos: inteiros gaussianos, integralidade, ideais, reticulados, teoria de Minkowski, finitude do número de classes, teorema dos invertíveis de Dirichlet, extensões de domínios de Dedekind, teoria de ramificação de Hilbert, corpos ciclotômicos, localização, ordens, esquemas unidimensionais, corpos de funções
- Teoria de valorizações : corpo dos p-ádicos, valor absoluto p-ádico, valorizações, completamentos, corpos locais, corpos henselianos, extensões não ramificadas e moderamente ramificadas, extensões de valorizações, teoria de Galois para valorizações, grupos de ramificação superior
- Teoria de Riemann-Roch : primos no infinitos, diferente e discriminante, Riemann-Roch, O-módulos metrizáveis, grupos de Grothendieck, caráter de Chern, Grothendieck-Riemann-Roch, característica de Euler-Minkowski
Bibliografia:
NEUKIRCH, J. - Algebraic Number Theory. Springer-Verlag, Grundlehren 322
LANG, S. - Algebraic Number Theory. Addison-Wesley
FRÖLICH, A.; TAYLOR, M. - Algebraic Number Theory. Cambridge Univeristy Press
- Curvas afins
- Curvas projetivas
- Tangentes e singularidades
- Curvas polares e hessianas
- A curva dual e fórmulas de Plücker
- O anel de séries convergentes
- Parametrização de ramos de curvas por séries de Puiseux
- Tangentes e multiplicidades de interseção de germes de curvas
- A superfície de Riemann de uma curva algébrica
Bibliografia:
FISHERMM, G. - Plane Algebraic Curves. AMS, Student Math Librarary 15
KIRWAN, F. - Complex Algebraic Curves. Cambridge University Press
WALKER, R. - Algebraic Curves. Princeton University Press
