• Multiplicação complexa

• Superfícies elíticas

• Modelos de Néron

• Curvas elíticas sobre corpos completos

• Alturas locais

Bibliografia:

SERRE, J.-P. - Complex Multiplication in Algebraic Number Theory. ed. J. W. S. Cassels, A. Frölich, London Math. Soc.;

SHIMURA, G. - Abelian Varieites with Complex Multiplication and Modular Functions. Princeton Univ. Press;

SILVERMAN, J. - Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves. Springer-Verlag

• A geometria dos espaços de Hilbert: espaços de Hilbert separáveis e espaços LP.
• Operadores lineares limitados em espaços de Hilbert.
• A teoria espectral de operadores auto-adjuntos compactos.
• O teorema espectral para operadores compactos normais em espaços de Hilbert.
• A desigualdade fraca de Weyl.
• Operadores de Hilbert-Schmidt e da classe traço.
• O teorema do traço de Lidskij.
• Operadores compactos agindo em um espaço de Banach.
• Álgebras de Banach.
• Noções elementares da teoria das C*-álgebras.

Bibliografia:
[1] I. Gohberg e S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhäuser Boston, 2001.
[2] J. R. Retherford, Hilbert Space: Compact Operators and the Trace Theorem, Cambridge University Press, 1993.
[3] G. Murphy, Operator Theory and C*-algebras, Academic Press, 1990.

• Teoria de Galois infinita,

• Teoria geral de corpos de classe (Leis de reciprocidade),

• Teoria local de corpos de classe,

• Teoria global de corpos de classe,

• Funções zeta e funções L

Bibliografia:

ARTIN, E.; TATE, J. - Class Field Theory. Benjamin, 1967;

NEUKIRCH, J. - Class Field Theory. Springer-Verlag, Grundlehren, 1986;

NEUKIRCH, J. - Algebraic Number Theory. Springer-Verlag;

LANG, S. - Algebraic Number Theory. Addison-Wesley.