• Polinômios.
• Séries de potências.
• Aplicações holomorfas e G-holomorfas.
• Fórmula integral de Cauchy e desigualdade de Cauchy.
• Convergência da série de Taylor.
• Holomorfia fraca.
• Topologias em espaços de aplicações holomorfas.
• Propriedades topológicas de H(U,F).
• Unicidade da continuação analítica.
• Princípio do módulo máximo.
• Aplicações holomorfas de tipo limitado.
• Domínios de Hb-holomorfia.
• O teorema de Cartan-Thullen para domínios de Hb-holomorfia.

Bibliografia:
[1] S. Dineen, Complex Analysis in Locally Convex Spaces, North-Holland, 1981.
[2] J. Mujica, Complex Analysis in Banach Spaces, North-Holland, 1985.
[3] S. B. Chae, Holomorphy and Calculus in Normed Spaces, Marcel Dekker, 1985.

• Domínio de Holomorfia.
• Domínios pseudo-convexos.
• Teorema de Cartan - Thullen - Oka.
• Envoltórias deholomorfia. Germes holomorfos.
• Teoremas de Wierstrass.

Bibliografia:
[1] L. Nachbin - Holomorphic functions, Domains of Holomorphy and Local Propecties - Noth Holland Math.Studies 1 (1980);
[2] L. Hormander - Na Introduction to Complex Analysis in Several Variables - VanNostrand (1966);
[3] R Narasimhan - Several Complex Variables - Chicago Lectures in Mathematics - The University of Chicago Press (1971).

• Homologia singular: definição e propriedades. Homologia relativa. Axiomas de Eilenberg-Steenrod.

• Grupo fundamental e sua relação com a homologia singular: o teorema de Hurewicz.

• Grau de aplicações da esfera via a ação na homologia. Aplicações.

• CW-complexos e homologia celular. Isomorfismo entre homologia singular e celular.

• Cálculo dos grupos de homologia de superfícies compactas; outros exemplos e aplicações. Sequência de Mayer-Vietoris.

• Cohomologia de Rham; suporte compacto. Cohomologia singular. Teorema de de Rham. • Dualidade de Poincare.

• Fórmulas de Kunneth e o teorema dos coeficientes universais.

Bibliografia:

BREDON, G. - Geometry and Topology.

HATCHER, A. - Algebraic Topology.

LIMA, E. - Homologia basica.

BOTT, R.; TU, L. - Differential forms in Algebraic Topology.