Ementa do curso:

  • Fluxos Anosov: Definição
  • Exemplos: Fluxo geodésico, Anômalo, suspensos, etc.
  • Teorema de Doering sobre o Fluxo Linear de Poincaré
  • Hiperbolicidade Singular
  • Hiperbolicidade 2-seccional: Definição, exemplos e propriedades, Teorema de Morales-Pacifico-Pujals
  • Hiperbolicidade seccional de várias ordens: definição e alguns resultados relacionados
  • Fluxos estrela e hiperbolicidade uniforme e singular
  • Funções de Lyapunov e caracaterização de fluxos estrela, hiperbolicidade uniforme e singular

Bibliografia:

  1. ARAÚJO, V., PACIFICO, M. J. – Three Dimensional Flows, With a foreword byMarcelo Viana, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A
  2. Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related
  3. Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 53, Springer, Heidelberg, 2010.
  4. ARAÚJO, V., SALGADO, L. – Infinitesimal Lyapunov functions and singular hyperbolicity, Math. Z. (2013) 275:863–897 DOI 10.1007/s00209-013-1163-8.
  5. MORALES, C. – Lectures on Anosov and sectional-Anosov flows. Preprint IMPA, 2011.
  6. SALGADO, L. – Singular hyperbolicity and sectional Lyapunov exponents of various orders, Proceedings of the American Mathematical Society Vol. 147, Number 2, February 2019, Pages 735–749.
  7. SHANTAO, L. – Qualitative theory of differentiable dynamical systems, Science Press-New York

Complementar: - Artigos relacionados:

  1. PALIS, J.; DE MELO, W. - Introduction to Dynamical Systems Berlin, Springer-Verlag, 1982.
  2. ROBINSON, C. – Dynamical Systems – Stability, Symbolic Dynamics and Chaos, CRC Press, 1998.

The school is structured in a series of minicourses of 4 hours each, two weeks per month, starting at the second half of April.
The main purpose is to provide an interdisciplinary environment where students have access and learn how to use a variety of tools from dynamical systems used in several applications, ranging from Physics to Biology.
We shall start addressing some of the tools used in Celestial Mechanics and Neuroscience.

E-mail contact: stefanella.boatto at matematica.ufrj.br

Professor: Paulo Amorim

Neste curso, exploraremos os modelos e técnicas matemáticas que estão na base da Biomatemática. Para isso, estudaremos primeiro a teoria de sistemas de equações diferenciais em 2d, o que nos permitirá estudar em detalhe modelos de dinâmica de população como modelos de predador-presa, de competição, simbiose, etc. Depois abordaremos os modelos de propagação de doenças do tipo SIR. Passando para aplicaçõessimples de equações diferenciais parciais em Biologia, estudaremos o sistema da quimiotaxis, e finalmente a formação de padrões de Turing.

Ementa:

  • Modelos contínuos em Biologia: Crescimento populacional
  • Sistemas de predador-presa e de competição de populações; propagação de doenças
  • Sistemas S-I-R
  • Equações da Quimiotaxis
  • Formação de padrões de Turing

Bibliografia:

  1. Mathematical Models in Biology. Leah Edelstein-Keshet, SIAM.
  2. Mathematical Biology I. An Introduction. J.D. Murray. Springer.
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