Ementa

1) Complementos sobre espaços vetoriais topológicos:

  • Filtros e ultrafiltros;
  • Filtros de Cauchy, completude e completamento;
  • Topologias iniciais e topologias finais, construções;
  • F-espaços;
  • O teorema de Banach-Steinhaus em F-espaços;
  • Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado em F-espaços;
  • Envoltória convexa;
  • Pontos extremos e o Teorema de Krein-Milman.

2) Complementos sobre teoria dos operadores:

  • Subespaços complementados;
  • Alguns tópicos em álgebras de Banach;
  • Operadores compactos;
  • Operadores fracamente compactos.

3) Complementos sobre teoria dos espaços de Banach:

  • Bases de Schauder;
  • Bases incondicionais;
  • Equivalência de bases;
  • Bases e dualidade.

4) Tópicos sobre dinâmica linear:

  • Vetores irregulares e semi-irregulares;
  • Operadores Li-Yorke caóticos;
  • Operadores de deslocamento com pesos e operadores de composição;
  • Caos distribucional em espaços de Banach;
  • A equivalência DC1 ≡ DC2;
  • Vetores absolutamente irregulares em média;
  • Operadores Li-Yorke caóticos em média.

Bibliografia

1. J. Horváth, Topological Vector Spaces and Distributions, Volume I, Addison-Wesley, 1966.
2. R. E. Megginson, An Introduction to Banach Space Theory, Springer-Verlag, 1998.
3. W. Rudin, Functional Analysis, Second Edition, McGraw-Hill, 1991.
4. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, V. Müller & A. Peris, Li-Yorke chaos in linear dynamics, Ergodic Theory Dynam. Systems 35 (2015), 1723-1745.
5. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, A. Peris & X. Wu, Distributional chaos for operators on Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 459 (2018), 797-821.
6. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla & A. Peris, Mean Li-Yorke chaos in Banach spaces, J. Funct. Anal. 278
(2020), Article 108343, 1-31.

Professor: Carlos Peñafiel

O objetivo desta materia e estudar as propriedades geometricas das superfcies que têm alguma propriedade geometrica prescrita e que estao immersas em um warped product M3 de dimensão três, cujo grupo de isometrias de dimensão três. O pré-requisito necessário para esta matéria e Geometria Riemannian. A ementa e a bibliografia que iremos seguir são:

1. Estrutura metrica do warped product M3

  • Curvas especiais, superficies totalmente geodesicas e totamente umbilicais.
  • O referencial movel para superficies.
  • Superficies invariantes por movimentos rigidos.
  • Principio do maximo no sentido de Hopf para certos tipos de superficies.

2. Teoria de superfícies

  • Clasificação das T-superfícies.
  • Introdução as superficies de Weingarten.
  • Propriedades geometricas das superficies especiais de Weingarten do tipo minimal.

Bibliografia:

[1] Do Carmo. O metodo do referencial movel. Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA)
[2] Do Carmo. Geometria Riemanniana. Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA)

Teoria da Informação e Termodinâmica

  • Desenvolvimento Histórico da Termodinânica
  • Elementos de Probabilidade
  • Introdução à Teoria da Informação
  • Termodinâmica do Gás Ideal Clássico
  • Princípios Fundamentais de Termodinâmica
  • Diagramas de Fase
  • Misturas e Soluções
  • Equilíbrio Químico
  • Soluções Aquosas
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