Ementa

1) Complementos sobre espaços vetoriais topológicos:

• Filtros e ultrafiltros;
• Filtros de Cauchy, completude e completamento;
• Topologias iniciais e topologias finais, construções;
• F-espaços;
• O teorema de Banach-Steinhaus em F-espaços;
• Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado em F-espaços;
• Envoltória convexa;
• Pontos extremos e o Teorema de Krein-Milman.

2) Complementos sobre teoria dos operadores:

• Subespaços complementados;
• Alguns tópicos em álgebras de Banach;
• Operadores compactos;
• Operadores fracamente compactos.

3) Complementos sobre teoria dos espaços de Banach:

• Bases de Schauder;
• Bases incondicionais;
• Equivalência de bases;
• Bases e dualidade.

4) Tópicos sobre dinâmica linear:

• Vetores irregulares e semi-irregulares;
• Operadores Li-Yorke caóticos;
• Operadores de deslocamento com pesos e operadores de composição;
• Caos distribucional em espaços de Banach;
• A equivalência DC1 ≡ DC2;
• Vetores absolutamente irregulares em média;
• Operadores Li-Yorke caóticos em média.

Bibliografia

1. J. Horváth, Topological Vector Spaces and Distributions, Volume I, Addison-Wesley, 1966.
2. R. E. Megginson, An Introduction to Banach Space Theory, Springer-Verlag, 1998.
3. W. Rudin, Functional Analysis, Second Edition, McGraw-Hill, 1991.
4. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, V. Müller & A. Peris, Li-Yorke chaos in linear dynamics, Ergodic Theory Dynam. Systems 35 (2015), 1723-1745.
5. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, A. Peris & X. Wu, Distributional chaos for operators on Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 459 (2018), 797-821.
6. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla & A. Peris, Mean Li-Yorke chaos in Banach spaces, J. Funct. Anal. 278
(2020), Article 108343, 1-31.

Professor: Carlos Peñafiel

O objetivo desta materia e estudar as propriedades geometricas das superfcies que têm alguma propriedade geometrica prescrita e que estao immersas em um warped product M3 de dimensão três, cujo grupo de isometrias de dimensão três. O pré-requisito necessário para esta matéria e Geometria Riemannian. A ementa e a bibliografia que iremos seguir são:

1. Estrutura metrica do warped product M3

• Curvas especiais, superficies totalmente geodesicas e totamente umbilicais.
• O referencial movel para superficies.
• Superficies invariantes por movimentos rigidos.
• Principio do maximo no sentido de Hopf para certos tipos de superficies.

2. Teoria de superfícies

• Clasificação das T-superfícies.
• Introdução as superficies de Weingarten.
• Propriedades geometricas das superficies especiais de Weingarten do tipo minimal.

Bibliografia:

[1] Do Carmo. O metodo do referencial movel. Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA)
[2] Do Carmo. Geometria Riemanniana. Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA)

Teoria da Informação e Termodinâmica

• Desenvolvimento Histórico da Termodinânica
• Elementos de Probabilidade
• Introdução à Teoria da Informação
• Termodinâmica do Gás Ideal Clássico
• Princípios Fundamentais de Termodinâmica
• Diagramas de Fase
• Misturas e Soluções
• Equilíbrio Químico
• Soluções Aquosas