Programa de Verão 2016

• Espaços de Sobolev.
• Espaços de Holder.
• Derivadas fracas.
• Aproximação por Funções Suaves.
• Extensões e Traços.
• Desigualdades de Sobolev.
• Imersões compactas.
• Desigualdade de Poincaré.
• Equações Elípticas de Segunda Ordem.
• Soluções Fracas.
• Lax-Milgram.
• Regularidade Elíptica.
• Princípio do Máximo.
• Desigualdade de Harnack.
• Autovalores.
• Equações Parabólicas de Segunda Ordem.
• Existência.
• Unicidade.
• Regularidade.
• Princípios do Máximo.
• Método de Energia.
• Equações Hiperbólicas de Segunda Ordem.
• Regularidade.
• Propagação de Sinais.
• Sistemas Hiperbólicos de Primeira Ordem.
• Semigrupos.
• Outros Tópicos de Interesse do Instrutor.

Ementa:
Capítulo 1 (2 x 2h). Espaços Métricos: motivação, definição, exemplos, isometrias, distância entre conjuntos, bolas e esferas.
Capítulo 2 (2 x 2h). Elementos de Análise: funções contínuas e noções fundamentais da topologia, conjuntos abertos e fechados, métricas equivalentes, transformações lineares.
Capítulo 3 (2 x 2h). Limites e continuidade: sequências, limites de funções, continuidade e continuidade uniforme, aplicações.

Capítulo 4 (3 x 2h). Espaços métricos completos: sequências de Cauchy, espaços de Banach, espaços de Hilbert, completamento de um espaço, extensão de aplicações contínuas, Teorema de Baire, teorema das aproximações sucessivas e aplicações. 

Capítulo 5 (3 x 2h). Espaços métricos compactos: espaços compactos, Teorema de Cantor-Tychonov, equicontinuidade, Teoremas de Stone-Weierstrass e aplicações.

Bibliografia
[1] Elon Lages Lima: Espaços Métricos. Projeto Euclides, IMPA-CNPq, 1977. (texto principal)
[2] Elon Lages Lima: Curso de Análise, Volume I, Projeto Euclides, IMPA-CNPq, 1976

Acesse AQUI o curso completo.

Carga Horária: 60h/aula (4 créditos)

EMENTA:

I. Introdução à teoria da complexidade sobre um anel: problemas de decisão, NP-completude, máquinas sobre os inteiros, formulação algébrica do problema P versus NP.

II. Geometria de Algoritmos Numéricos: iteração de Newton, complexidade do Teorema Fundamental da Álgebra, complexidade do Teorema de Bézout, números de condicionamento para problemas lineares, não lineares, e complexidade do condicionamento.

Bibliografia:

Lenore Blum, Felipe Cucker, Mike Shub, Steve Smale, Complexity and Real Computation. Springer-Verlag, New York, 1998.