• Variedades algébricas
• Curvas algébricas
• A geometria das curvas elíticas
• O grupo formal de uma curva elítica
• Curvas elíticas sobre corpos finitos
• Curvas elíticas sobre os complexos
• Curvas elíticas sobre corpos locais
• Curvas elíticas sobre corpos globais
• Pontos inteiros em curvas elíticas
• Calculando o grupo de Mordell-Weil

Bibliografia:
SILVERMAN, J.H. - The arithmetic of elliptic curves. Springer-Verlag

• Categorias: Definições e Exemplos de Categorias. Funtores. Produtos e Coprodutos. Pullbacks e Pushouts. Categorias Abelianas.
• Módulos: Definições e Exemplos de Módulos. Módulos Artinianos e Noetherianos. Os Funtores Hom e ®. Módulos projetivos. Módulos injetivos. Contexto de Morita e o Teorema de Wedderbum - Artín.
• Álgebra Homológica: Complexos e Homologia. Sequências Exatas, Homotopias e Resoluções. Os Funtores Derivados Ext e Tor. Cohomologias. Dimensão Homológica.
• Cohomologia de Grupos: Anéis de Grupo. Extensões de Grupos. Cohomologia de Grupos. O Teorema de Schur. Espaços com Operadores. 

Bibliografia:
HILTON, P. J.; STAMMBACH, U. - A Course in Homological Álgebra. Springer, NewYork, 1970.
MÃE LANE, S. - Homology. Springer, New York, 1963.
ROTMAN, J.J. - Na Introduction to Homological Álgebra. Academic Press, Inc., New York - London, 1979.
JACOBSON, N. - Basic Álgebra II ( second Edition ). W. H. Freeman and Company,

• Os teoremas de Helly e de Hahn.
• Caracterizações sequenciais de reflexividade e o teorema de James.
• Funcionais suporte e os teoremas de Bishop-Phelps.
• Compacidade fraca e o teorema de Eberlein-Šmulian.
• Bases de Schauder.
• Bases incondicionais.
• Bases e dualidade.
• O espaço J de James.
• Espaços de Banach que contêm ℓ1.
• O teorema ℓ1 de  Rosenthal.
• A propriedade da aproximação.
• Espaços estritamente convexos e espaços uniformemente convexos.
• Espaços suaves e espaços uniformemente suaves.

Bibliografia:

MEGGINSON, R.E. -An Introduction to Banach Space Theory. Springer-Verlag, 1998

FABIAN, M.; HABALA, P.; HÁJEK, P.; MONTESINOS SANTALUCÍA, V.; PELANT, J.; ZIZLER, V. -Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry. Springer-Verlag, 2001

DIESTEL, J. -Sequences and Series in Banach Spaces. Springer-Verlag, 1984

FLORET, K. -Weakly Compact Sets. Springer-Verlag, 1980.