• Espaços vetoriais topológicos, espaços normados e de Hilbert.
• Espaços de dimensão finita.
• Espaços localmente convexos; completamento.
• Espaços de Fréchet.
• O teorema de Hahn-Banach.
• Teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.
• Conjuntos limitados em espaços localmente convexos; o teorema de Kolmogoroff.
• Dualidade: par dual e topologia fraca.
• Topologias polares, a topologia de Mackey e a topologia forte.
• O teorema dos bipolares e o teorema de Mackey-Arens.
• O teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki.
• Espaços tonelados e o teorema de Banach-Steinhaus.
• O teorema de Mackey.
• Espaços bornológicos.
• Espaços semi-reflexivos e reflexivos.
• Espaços de Montel.
• Limites indutivos e projetivos.

Bibliografia:
ROBERTSON, A.; Robertson, W. - Topological Vector Spaces. Cambridge University Press, 1973.
HORVATH, J. - Topological Vector Spaces and Distributions. Dover Publications; Reprint edition, 2012
NARICI, L.; BECKENSTEIN, E. - Topological Vector Spaces, Second Edition. Chapman and Hall/CRC; 2nd edition, 2010.