• Problema de Cauchy: Operador Linear a coeficientes constantes, hiperbolicidade, simetrização.
• Operadores Lineares a coeficientes variáveis, operadores pseudo-diferenciais.
• Operadores quasi-lineares, entropia.
• Problemas de valor inicial - contorno: Método das características, número de condições de contorno. Condição Kreiss-Lopatinskii, condição K-L-Uniforme.

Bibliografia:
MAJDA, A. - Compressible Fluid Flow and Systems of Conservation Laws in Several Spaces Variables. Springer (1984).

Carga didática: 4 horas semanais
Nível: Doutorado.

Ementa

• Teorema de cobertura de Vitali e de Besicovitch.
• Diferenciação de Medidas de Radon.
• Convergência fraca e compacidade de medidas de Radon.
• Medida de Hausdorff.
• Dimensão de Hausdorff.
• Desigualdade Isodiamétrica.
• Densidades e propriedades elementares.
• Funções Lipschitz e Teorema de Rademacher.
• Jacobianos.
• Formula da área e coarea.
• Funções de Variação Limitada: Teorema da estrutura, compacidade, traço, fórmula da coarea e relação com a variação essencial sobre retas.
• Teoremas de imersão e desigualdades isoperimétricas para funções BV.
• Propriedades Finas de funções BV.
• Funções convexas: Teorema de Aleksandrov.
• Teorema de aproximação de Whitney.

Referências:

- EVANS, L.C., GARIEPY, R.J. - Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
- GIUSTI, E. - Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.
- AMBROSIO, L., FUSCO, N., PALLARA, D. – Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Science Publications, 2000.
- FEDERER, H. – Geometric Measures Theory, Spring-Verlag, New York, 1969.
- ZIEMER, W. – Weakly Differentiable Functions, Spring-Verlag, New York, 1989.

• Aplicações do intervalo.
• A família quadrática. Homeomorfismos do círculo.
• Número de rotação.
• O Teorema de Denjoy.
• Aplicação deslocamento e suas propriedades.
• Sistemas Lineares.
• O teorema de Hartman.
• O Teorema de Poincare Bendixon e aplicações.
• O teorema da Variedade Estável para ponto fixo hiperbólico.
• O lema da inclinação.
• A ferradura de Smale.
• Automorfismos do toro.
• O solenoide.
• O atrator de Henon.
• Fluxos, orbitas periódicas, aplição de Poincare.
• O fluxo de Lorenz geométrico.

Bibliografia:
PALIS, C.Robinson de Melo - Introduction to Dynamical Systems
BRIN, M.; STUCK, G. - Introduction to Dynamical Systems