Ementa

1) Complementos sobre espaços vetoriais topológicos:

• Filtros e ultrafiltros;
• Filtros de Cauchy, completude e completamento;
• Topologias iniciais e topologias finais, construções;
• F-espaços;
• O teorema de Banach-Steinhaus em F-espaços;
• Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado em F-espaços;
• Envoltória convexa;
• Pontos extremos e o Teorema de Krein-Milman.

2) Complementos sobre teoria dos operadores:

• Subespaços complementados;
• Alguns tópicos em álgebras de Banach;
• Operadores compactos;
• Operadores fracamente compactos.

3) Complementos sobre teoria dos espaços de Banach:

• Bases de Schauder;
• Bases incondicionais;
• Equivalência de bases;
• Bases e dualidade.

4) Tópicos sobre dinâmica linear:

• Vetores irregulares e semi-irregulares;
• Operadores Li-Yorke caóticos;
• Operadores de deslocamento com pesos e operadores de composição;
• Caos distribucional em espaços de Banach;
• A equivalência DC1 ≡ DC2;
• Vetores absolutamente irregulares em média;
• Operadores Li-Yorke caóticos em média.

Bibliografia

1. J. Horváth, Topological Vector Spaces and Distributions, Volume I, Addison-Wesley, 1966.
2. R. E. Megginson, An Introduction to Banach Space Theory, Springer-Verlag, 1998.
3. W. Rudin, Functional Analysis, Second Edition, McGraw-Hill, 1991.
4. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, V. Müller & A. Peris, Li-Yorke chaos in linear dynamics, Ergodic Theory Dynam. Systems 35 (2015), 1723-1745.
5. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, A. Peris & X. Wu, Distributional chaos for operators on Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 459 (2018), 797-821.
6. N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla & A. Peris, Mean Li-Yorke chaos in Banach spaces, J. Funct. Anal. 278
(2020), Article 108343, 1-31.