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MAA755 - Polinômios de Permutação

Professora: Luciane Quoos

Ementa do curso (mestrado/doutorado):

  • Caracterização de corpos finitos.
  • Raízes de polinômios irredutíveis.
  • Traço, Norma, Bases e Teorema 90 de Hilbert.
  • Caracteres.
  • Somas de Gauss e de Jacobi.
  • Aplicaçõoes de caracteres: polinomios irredutíveis com coeficientes fixados, elementos primitivos e formas diagonais.
  • Critérios para Polinômios de permutação: de Hermite, usando caracteres, AGW e via curvas algébricas.
  • Exemplos de famílias de polinômios de permutação usando os critérios mencionados.
  • Polinômios de permutação linearizados, binômios e Dickson.
  • Grupos de polinômios de permutação.
  • Posto de Carlitz de um polinômio de permutação e cotas para o posto de Carlitz.
  • Polinômios excepcionais, em particular a conjectura de Carlitz-Wan.
  • Polinômios de permutação em muitas variáveis.
  • Conjunto de valores de polinômios sobre corpos finitos.

Bibliografia:

  1. Finite Fields, Rudolf Lidl e Harald Niederreiter.
  2. Handbook of Finite Feilds, Gary Mullen e Daniel Panário.
  3. On the difference between permutation polynomials N Anbar, A Odzak, V Patel, L Quoos, A Somoza, A Topuzo˘glu Finite Fields and Their Applications 49, 132- 142, 2018. 2.
  4. Oliveira, José Alves; Brochero Martínez, F. E. Permutation polynomials with Carlitz rank 2. Discrete Math. 344 (2021).
  5. Permutation polynomials, fractional polynomials, and algebraic curves. D Bartoli, M Giulietti, Finite Fields and Their Applications 51, 1-16.
  6. A. Topuzoglu, The carlitz rank of permutations of finite fields: a survey, Journal of Symbolic Computation, 64 (2014), pp. 53-66.
  7. E. Aksoy, A. C¸ e¸smelio˘glu, W. Meidl, and A. Topuzo˘glu, On the carlitz rank of permutation polynomials, Finite Fields and Their Applications, 15 (2009), pp. 428-440.
  8. Li, K., Qu, L., Chen, X. New classes of permutation binomials and permutation trinomials over finite fields. Finite Fields Appl. 43 (2017), 69-85.
  9. Niederreiter, H. Permutation polynomials in several variables. Acta Sci. Math. 33 (1972), 53-58.
  10. Chahal, J., Ghorpade, S., Carlitz-Wan conjecture for permutation polynomials and Weil bound for curves over finite fields. Finite Fields Appl. 28 (2014), 282– 291.
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