Bibliografia: |
Bibliografia:Golub, G.H., Van Loan, C.F., Matrix Computations, 3rd Edition, John |
Bibliografia:[1] J. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985. |
Bibliografia: |
Bibliografia: J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, AMS, 2001 |
Bibliografia:[1] G. B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press, 1995. |
Bibliografia:LeVeque, Randall J., Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, SIAM, 2007. Morton, K.W., Mayers, D.F., Numerical Solution of Partial Differential Equations, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2005. Golub, G.H., Van Loan, C.F., Matrix Computations, 3rd Edition, John Hopkins University Press |
Bibliografia: |
• Multiplicação complexa • Superfícies elíticas • Modelos de Néron • Curvas elíticas sobre corpos completos • Alturas locais Bibliografia: SERRE, J.-P. - Complex Multiplication in Algebraic Number Theory. ed. J. W. S. Cassels, A. Frölich, London Math. Soc.; SHIMURA, G. - Abelian Varieites with Complex Multiplication and Modular Functions. Princeton Univ. Press; SILVERMAN, J. - Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves. Springer-Verlag |
Bibliografia: 1. Araujo, V., Pacifico, M. Three-dimensional flows. 2. M. Viana, L. J. Diaz, C. Bonatti, Beyond Uniform Hyperbolicity, Springer Verlag 3. J. Palis, F. Takens; Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations, Cambrige University Press. |
Carga Horária: 60h/aula (4 créditos) EMENTA: I. Introdução à teoria da complexidade sobre um anel: problemas de decisão, NP-completude, máquinas sobre os inteiros, formulação algébrica do problema P versus NP. II. Geometria de Algoritmos Numéricos: iteração de Newton, complexidade do Teorema Fundamental da Álgebra, complexidade do Teorema de Bézout, números de condicionamento para problemas lineares, não lineares, e complexidade do condicionamento.
Bibliografia: Lenore Blum, Felipe Cucker, Mike Shub, Steve Smale, Complexity and Real Computation. Springer-Verlag, New York, 1998. |
Bibliografia: |
Carga didática: 4 horas semanais Nível: Doutorado
Bibliografia: |
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Bibliografia:[1] L. C. Evans, PDE. |
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Bibliografia:J. L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des problémes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969. |
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• Espaços vetoriais topológicos, espaços normados e de Hilbert.
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Bibliografia: |
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• Esquemas. Cohomologia. Superfícies. Teoria de Interseção Bibliography: GROTHENDIECK, A. - Éléments de Géométrie Algébrique I. Springer-Verlag; |
Bibliografia: |
Créditos: 4 / C.H.: 60
Bibliografia: |
Bibliografia: MCDUFF, D.;SALAMON, D. - Introduction to Symplectic Topology. Second edition. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998. |
• Teorema non-squeezing de Gromov. Curvas pseudo-holomorfas. Teorema de compacidade de Gromov. • Capacidade simpletica. Capacidades de Gromov e Hofer-Zehnder. • Capacidade de Hofer-Zehnder e a existencia de orbitas periodicas em niveis de energia. Estimativas para a capacidade de Hofer-Zehnder. • O grupo de simplectomorfismos é fechado na topologia C^0: o teorema de rigidez de Eliashberg. • A conjectura de Arnold. Homologia de Floer. • A metrica de Hofer no grupo de difeomorfismos Hamiltonianos.
Bibliografia: MCDUFF, D.;SALAMON, D. - Introduction to Symplectic Topology. MCDUFF, D.;SALAMON, D. - J-holomorphic curves and Symplectic Topology. HOFER, H.; ZEHNDER, E. - Symplectic capacities and Hamiltonian dynamics. SALAMON, D. - Lectures on Floer homology. POLTEROVICH, L. - The geometry of the group of symplectic diffeomorphisms.
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Bibliografia: BEARDON, A. F. - The geometry of discrete groups. Springer, 1983. ELSTRODT, J.; GRUNEWALD, F.; MENNICKE, J. - Groups acting on hyperbolic space (Haronic analysis and number theory). Springer, 1998. FINE, B. - The algebraic theory of the Bianchi groups. Marcel Dekker, 1989. HAHN, A. J.; O’MEARA, O. T. - The classical groups and K-theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Heidelberg, 1989. CORRALES, C.;JESPERS, E.; LEAL, G.; DEL RIO, A. - Presentations of the unit group of an order in a non-split quaternion algebra, to appear in Advances in Mathematics. |
Bibliografia: |
Bibliografia: |
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Bibliografia: [1] C. Camacho e A Lins Neto: Teoria Geométrica das Folheações, Projeto |
Bibliografia: |
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Bibliografia:[1] J. Diestel, H. Jarchow e A. Tonge, Absolutely Summing Operators, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2008. |
Referências: |
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Bibliografia: Araújo, V., Pacifico, M. Three-dimensional flows. Bautista, S., Morales, C.A., Lectures on sectional-Anosov flows. |
Bibliografia: |
Créditos: 4 / C.H.: 60 Ementa:
Bibliografia: |
Bibliografia: NEUKIRCH, J. - Algebraic Number Theory. Springer-Verlag, Grundlehren 322 LANG, S. - Algebraic Number Theory. Addison-Wesley FRÖLICH, A.; TAYLOR, M. - Algebraic Number Theory. Cambridge Univeristy Press |
• Teoria de Galois infinita, • Teoria geral de corpos de classe (Leis de reciprocidade), • Teoria local de corpos de classe, • Teoria global de corpos de classe, • Funções zeta e funções L Bibliografia: ARTIN, E.; TATE, J. - Class Field Theory. Benjamin, 1967; NEUKIRCH, J. - Class Field Theory. Springer-Verlag, Grundlehren, 1986; NEUKIRCH, J. - Algebraic Number Theory. Springer-Verlag; LANG, S. - Algebraic Number Theory. Addison-Wesley. |
Bibliografia: |
Bibliografia: MEGGINSON, R.E. -An Introduction to Banach Space Theory. Springer-Verlag, 1998 FABIAN, M.; HABALA, P.; HÁJEK, P.; MONTESINOS SANTALUCÍA, V.; PELANT, J.; ZIZLER, V. -Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry. Springer-Verlag, 2001 DIESTEL, J. -Sequences and Series in Banach Spaces. Springer-Verlag, 1984 FLORET, K. -Weakly Compact Sets. Springer-Verlag, 1980. |
Referências: Mañé, R - Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer-Verlag, |
Bibliografia: |
Carga didática: 4 horas semanais
Ementa
Referências: - EVANS, L.C., GARIEPY, R.J. - Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992. |
Motivação e definições básicas, Folheações regulares, Folheações singulars, Folheações geradas por campo de vetores e folheações dadas por formas diferenciais, Teorema de Frobenius, Folheações definidas por formas de Pfaff fechadas. Folheações analíticas. Folheações de toros e esferas, Folheações transversais a uma fibração, Suspensão de um grupo de difeomorfismos. Ações que geram folheações. Topologia das folhas, Conjuntos minimais e folhas fechadas, Pseudogrupo de Holonomia e a construção de Haefliger, Grupo de holonomia de uma folha, Teoremas de estabilidade global em co-dimensão um. Teorema de estabilidade local de Haflieger. O Teorema de Novikov dos ciclos evanescentes. Existência de folhas compactas. Componente de Reeb. Folheações transversalmente de Lie e transversalmente homageneas, O Teorema de Darboux. |
Bibliografia: |
Modelos não-lineares são caracterizados pela interação entre diferentes escalas espaciais, e o estudo destes modelos depende essencialmente de quantificar precisamente esta interação. A análise de Fourier pode ser entendida como o estudo dos métodos matemáticos para decomposição de funções em diferentesescalas. Esta disciplina tem como objetivo um estudo sobre o uso de métodos de análise de Fourier, especialmente a decomposição de Littlewood-Paley, a teoria de espaços de Besov e o cálculo paradiferencial para descrever e analisar a interação entre diferentes escalas espaciais em problemas não-lineares. A disciplina será dividida em duas etapas: primeiro, uma breve introdução a estes métodos de análise harmônica e, em seguida, discutiremos alguns exemplos de aplicações destes métodos a problemas de dinâmica dos fluidos e turbulência. |
• Homologia singular: definição e propriedades. Homologia relativa. Axiomas de Eilenberg-Steenrod. • Grupo fundamental e sua relação com a homologia singular: o teorema de Hurewicz. • Grau de aplicações da esfera via a ação na homologia. Aplicações. • CW-complexos e homologia celular. Isomorfismo entre homologia singular e celular. • Cálculo dos grupos de homologia de superfícies compactas; outros exemplos e aplicações. Sequência de Mayer-Vietoris. • Cohomologia de Rham; suporte compacto. Cohomologia singular. Teorema de de Rham. • Dualidade de Poincare. • Fórmulas de Kunneth e o teorema dos coeficientes universais.
Bibliografia: BREDON, G. - Geometry and Topology. HATCHER, A. - Algebraic Topology. LIMA, E. - Homologia basica. BOTT, R.; TU, L. - Differential forms in Algebraic Topology. |
Formas diferenciais fechadas e formas exatas. Definição dos Grupos de Cohomologia de De Rham e exemplos. Cohomologia do Rˆn e de Sˆn. Cálculo da cohomologia de dimensão maxima de variedades compactas ou não, orientáveis ou não. Cohomologia dos grupos de Lie. Grau de aplicações e independência do grau na classe de homotopia. Complexos duais e quocientes, Sequências exatas curtas e longas. Lema dos cinco. Sequência de Mayer-Vietoris. Triangulação de variedades compactas. Finitude da dimensão dos grupos de Cohomologia de De Rham. Relação entre a característica de Euler e simplexos de uma triangulação. Bibliografia: |
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Bibliografia(1) M. Artin, Commutative rings, notas de aula (1966). (2) M. F. Atiyah e I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley. (3) I. Kaplansky, Commutative rings, The University of Chicago Press. (4) E. Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birk h ̈auser. (5) O. Zariski e P. Samuel, Commutative algebra I and II, Springer. |
Bibliografia:[1] K.-G. Grosse-Erdmann e A. Peris, Linear Chaos, Springer-Verlag, 2011. |
Bibliografia:[1] E. Park, Complex Topological K-Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2008. |
Sequência exata de uma subvariedade compacta. Teorema de Jordan-Brower e aplicações. O Produto Cup. Dualidade de Poincaré. O priemiro grupo de Cohomologia com suporte compacto. Simplexos e cadeias singulars, Homologia e cohomologia singular. Sequência exata de homologia de um par. Construção do cone e do prisma. O Teorema do Isomorfismo de De Rham. Relação com a característica de Euler. Espaços fibrados vetoriais. Classe de Thom. Classe de Euler. Campos de Vetores. Singularidades isoladas e índice. Teorema de Poincaré-Hopf. Bibliografia: 1. Morris W. Hirsch: Differential Topology. Springer-Verlag. New-York 1976. 2. L. Lima : Introdu ̧c ̃ao `a Topologia Diferencial; Notas de Matem ́atica no ̄23, IMPA 1961. 3. M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1,2 second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979. 4. J. Milnor: Morse Theory; “Annals of Mathematics Studies”, Princeton Uni- versity Press, 1963. 5. B. Doubrovine, S. Novikov, A. Fomenko: G ́eom ́etrie contemporaine. M ́ethodes et applications. 3o ̄partie. E ́ditions Mir - Moscou 1984. 6. W.S. Massey: Algebraic Topology: an introduction. Harcourt, Brace & World, 1967. 7. E. Spanier: Algebraic Topology. New York 1966. 8. N. Steenrod: The topology of fibre bundles. Princeton University Press, 1951. |
Bibliografia: |
Carga Horária: 60h/aula (4 créditos) EMENTA: Seminário sobre tópicos atuais em Matemática Computacional. |
Ementa: Sequência exata de uma subvariedade compacta. Teorema de Jordan-Brower e aplicações. O Produto Cup. Dualidade de Poincaré. O priemiro grupo de Cohomologia com suporte compacto. Simplexos e cadeias singulars, Homologia e cohomologia singular. Sequência exata de homologia de um par. Construção do cone e do prisma. O Teorema do Isomorfismo de De Rham. Relação com a característica de Euler. Espaços fibrados vetoriais. Classe de Thom. Classe de Euler. Campos de Vetores. Singularidades isoladas e índice. Teorema de Poincaré-Hopf. Bibliografia:[1] Morris W. Hirsch: Differential Topology. Springer-Verlag. New-York 1976. [2] E.L. Lima : Introdu ̧c ̃ao `a Topologia Diferencial; Notas de Matem ́atica no ̄23, IMPA 1961. [3] M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1,2 second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979. [4] J. Milnor: Morse Theory; “Annals of Mathematics Studies”, Princeton Uni- versity Press, 1963. [5] B. Doubrovine, S. Novikov, A. Fomenko: G ́eom ́etrie contemporaine. M ́ethodes et applications. 3o ̄partie. E ́ditions Mir - Moscou 1984. [6] W.S. Massey: Algebraic Topology: an introduction. Harcourt, Brace & World, 1967. [7] E. Spanier: Algebraic Topology. New York 1966. [8] N. Steenrod: The topology of fibre bundles. Princeton University Press, 1951. |
Bibliografia |
A página do Programa de Verão de 2019 do IM-UFRJ está no ar!
O Programa de Pós-Graduação em Matemática obteve, através do Programa PrInt - CAPES, uma (1) Bolsa de Doutorado Sanduíche no Exterior, de doze (12) meses de duração, com início em agosto ou setembro de 2020.
A) Os alunos de Doutorado interessados em se candidatar para esta Bolsa deverão enviar, até o dia 02/03/2020, via email a cniche@im.ufrj.br (cc: manuel@im.ufrj.br, posgrad@im.ufrj.br) e em um único arquivo em formato pdf, a seguinte documentação:
1. Carta de aceite da instituição de destino, devidamente datada e assinada, em papel timbrado, informando mês e ano de início e término da permanência;
2. Histórico Escolar;
3. Currículo Lattes atualizado;
4. Cópia do passaporte e do visto permanente no Brasil (se discente estrangeiro);
5. Ata de defesa de exame de qualificação em que conste a aprovação ou comprovante de ter cursado, pelo menos, o primeiro ano do doutorado;
6. Certificado de proficiência linguística mínima, conforme tabela e requisitos descritos no item 5.3.6.1.6 do EDITAL No 41/2018 - PROGRAMA INSTITUCIONAL DE DOUTORADO SANDUÍCHE NO EXTERIOR;
7. Carta do orientador brasileiro apresentando a candidatura e demonstrando interação com o pesquisador responsável na instituição de destino;
8. Currículo do orientador ou pesquisador responsável na instituição de destino;
9. Plano de trabalho a ser desenvolvido durante a permanência no exterior, contendo os seguintes itens:
• Título
• Introdução e justificativa, apresentando a atualidade e relevância do tema da pesquisa e aderência ao Projeto Institucional de Internacionalização da UFRJ e, se for o caso, também ao projeto em cooperação internacional
• Definição e delimitação clara do objeto de estudo;
• Objetivos e Metas;
• Metodologia a ser empregada;
• Cronograma de atividades;
• Contribuição do plano de estudos para a promoção do ensino, formação e aprendizagem, quando for o caso, bem como para a ampliação da cooperação e intercâmbios internacionais da UFRJ, destacando o potencial para o aumento da rede de pesquisa e educação, com novas técnicas e parcerias, além de ampla divulgação dos resultados, quando for o caso;
• Relevância da pesquisa proposta para o desenvolvimento científico e tecnológico da área no Brasil no médio e longo prazos;
• Relevância da pesquisa proposta para o desenvolvimento econômico e de bem-estar social do Brasil no médio e longo prazos, quando for o caso;
• Informação se o plano de estudos prevê/atende às normas éticas nacionais e internacionais, quando relevante;
• Justificativa para a escolha da IES de destino e do coorientador no exterior, indicando a sua adequação ao Projeto Institucional de Internacionalização da UFRJ e, se for o caso, também ao do projeto em cooperação internacional;
• Referências bibliográficas;
• Resultados esperados;
10- Proposta de atividades a serem realizadas no retorno, de forma a permitir que a instituição se aproprie do conhecimento adquirido pelo beneficiário no exterior.
B) A Comissão de Seleção, a qual indicará o aluno que usufruirá a Bolsa, será formada pelos seguintes membros: o Coordenador do Programa de Pós-Graduação; um docente indicado pelo Colegiado da Pós-Graduação; um avaliador externo ao Programa de Pós-Graduação, com grau de Doutor; e um representante do Corpo Discente (aluno de Doutorado).
C) A Comisão de Selecão, aos efeitos de indicar um aluno para usufruir a Bolsa, levará em conta, dentre outros: desempenho acadêmico do aluno; mérito do plano de trabalho; mérito científico do orientador na instituicão de destino; qualidade da instituição de destino.
D) O resultado preliminar da Seleção será comunicado via email aos candidatos e publicado no site da Pós-Graduação em Matemática, http://www.pgmat.im.ufrj.br/index.php/pt-br/, em até 10 dias da data limite de submissão de candidaturas.
E) Após a publicação no site da Pós-Graduação em Matemática, haverá um prazo de 48 horas para apresentacão de recursos por parte dos candidatos. Os recursos, devidamente justificados, deverão ser enviados via email a cniche@im.ufrj.br (cc: manuel@im.ufrj.br, posgrad@im.ufrj.br).
F) O resultado final da Seleção será comunicado via email aos candidatos e publicado no site da Pós-Graduação em Matemática, http://www.pgmat.im.ufrj.br/index.php/pt-br/
Atenciosamente,
César J. Niche
Professor Associado, Depto de Matemática Aplicada - UFRJ
Coordenador, Programa de Pos-Graduação em Matemática - UFRJ