• Espaços de Hilbert.
• Formas Sequilineares e Aplicações.
• Lineares.
• Operadores Compactos.
• Operadores Simétricos Limitados.
• Operadores de Fredholm.
• Núcleos Simétricos.
• Cálculo dos Vetores e valores Próprios do Operador Integral.
• Núcleo Gerais.
• Métodos de aproximações Sucessivas.
• Alternativa de Fredholm Aplicações ao Estudo dos Problemas de Dirichlet-Neumann.

Bibliografia:

MIRANDA, M. M. - Análise Espectral em Espaços de Hilbert, Textos de Métodos Matemáticos nº 28. IM/UFRJ, Rio, 1993

BREZIS, H. - Analyse Functionnelle – Theorie et Applications. Masson, Paris, 1983

• Funcionais Diferenciáveis no Sentido de Frechet e Gateux.
• Variação do Gradiente de um Funcional.
• Equações de Euler.
• Condições Suficientes de Extremos.
• Estudo do Funcional do Cálculo Clássico de Variações.
• Minimização de Funcionais de Valores Próprios.
• Iniciação às Inequações Variacionais.
• Teorema de Lions-Stampacchia.

Bibliografia:

GELFAND, I.M. - Calculus of Variations. Prentice Hall Inc, New Jersy, USA, 1963

MEDEIROS, L.A.; MIRANDA, M. Milla - Introdução aos Espaços de Sobolev e as Equações Diferenciais Parciais. Textos de Métodos Matemáticos nº 25, IM-UFRJ, Rio, 1991

KINDELEHRER, D.; STAMPACCHIA, G. - NA Introduction to Variational Inequalities and Applications. Academic Press, New York, 1980

• Teorema de existênxcia e unicidade.
• Equações Lineares.
• Classificação dos campos lineares.
• Estabilidade e instabilidade assintótia de um ponto singular de uma equação autônoma.
• Funções de Lyapunov.
• Pontos fixos Hiperbólicos.
• O teorema de Grobman-Hartman.
• Fluxo associado a uma equação autonoma. Conjuntos limites.
• Campos gradientes.
• Campos planos.
• O teorema de Poincaré-Bendixon.
• Órbitas periódicas hiperbólicas.
• O teorema da variedade estável para pontos fixos hiperbólicos.

Bibliografia:

DE MELO, W.; PALIS J. - Introduction to Dynamical Systems. Berlin, Springer-Verlag, 1982;

HIRSCH, M.; SMALE, S. – Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press, 1974;

SOTOMAYOR, J. - Liões de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.