• Teorema de existênxcia e unicidade.
• Equações Lineares.
• Classificação dos campos lineares.
• Estabilidade e instabilidade assintótia de um ponto singular de uma equação autônoma.
• Funções de Lyapunov.
• Pontos fixos Hiperbólicos.
• O teorema de Grobman-Hartman.
• Fluxo associado a uma equação autonoma. Conjuntos limites.
• Campos gradientes.
• Campos planos.
• O teorema de Poincaré-Bendixon.
• Órbitas periódicas hiperbólicas.
• O teorema da variedade estável para pontos fixos hiperbólicos.

Bibliografia:

DE MELO, W.; PALIS J. - Introduction to Dynamical Systems. Berlin, Springer-Verlag, 1982;

HIRSCH, M.; SMALE, S. – Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press, 1974;

SOTOMAYOR, J. - Liões de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.

• Geometria Diferencial Global das superfícies em R3.
• Teorema de rigidez da esfera em R3.
• Teorema de Hopf-Rinow.
• primeira e segunda variação do comprimento de arco.
• Teorema de Bonnet.
• Teorema de Hadamard.
• Superfícies com curvatura zero.
• Teorema de Jacobi.
• Teorma de Hilbert, Introduição à Geometria Riemanniana.
• Introdução às Variedades Diferenciáveis.
• Métricas Riemannianas.
• Conexão de Levi-Civitta.
• Geodésicas.
• Vizinhanças normais e totalmente normais.
• Tensor de curvatura.
• Derivação covariante de tensores.
• Campos de Jacobie e pontos conjugados.
• Imersões isométricas: equções de Gauss, Ricci e Codazzi.