• Breve revisão de Polinômios, anéis e grupos.
• Extensões finitas e algébricas.
• Extensões separáveis e normais.
• Teoria de Galois.
• Extensões ciclotômivcas e cíclicas.
• Teorema de Sylow e grupos solúveis.
• Solubilidade por radicais.

Bibliografia:

ENDLER, Otto - Teoria de Corpos. Monografias do IMPA, nº44

ARTIN, Michael - Algebra

EDWARDS, H. - Galois Theory. Springer-Verlag

LANG, S. - Algebra. Addison-Wesley

VAN DER WAERDEN, B.L. - Modern Algebra

JACOBSON, N. - Basic Algebra I & II. Freeman.

• Série de potência, convergência de série de potências, função logarítmica e função exponencial, função analítica de uma variável.
• Integrais curvilíneas, primitiva de uma forma fechada, funções holomorfas, teorema de Cauchy, fórmula integral de Cauchy, teorema de Morera, principio de simetria de Schwartz.
• Desigualdade de Cauchy, teorema de Liouville, propriedade do valor médio e principio do módulo máximo, lema de Schwartz, séries de Taylor e de Laurent, ponto no infinito, singularidades, teorema dos resíduos, cálculo de integrais por resíduos. Funções holomorfas, fórmula de Poisson, problema de Dirichlet.

Bibliografia:

CARTAN, H. - Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables.

Ementa:

• Sigma-álgebras.
• Medida positiva e medida exterior, medidas de Borel, de Radon.
• Construção de medidas.
• Medidas vetoriais, absolutamente continuas,singulares e medidas discretas.
• Classes importantes: medidas de Lebesgue Stieltjes, de Hausdorff, de Haar.
• Funções mensuráveis e integral segundo Lebesgue .
• Conjuntos não mensuráveis a Lebesgue, o exemplo de Vitali.
• Teoremas de convergências.
• Os espaços L^p, completude e separabilidade.
• Medidas produto.
• Teoremas de Fubini, de Lebesgue-Radon-Nikodym. de Representação de Riez e de diferenciação de Lebesgue-Besicovitch.

Bibliografia:
G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their
Applications, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999. - R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley
& Sons, Inc., 1995. - W. Neves e G. Valle, Teoria da Medida,
Integração e Probabilidade, Editora UFRJ, Rio de Janeiro, 2014. - W. Rudin, Real and Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, 1987. -