Carga didática: 4 horas semanais
Nível: Mestrado

Ementa: - Medida e medida exterior: medidas em anéis e sigma-álgebras. Propriedades. Medida exterior. Medida de Lebesgue em RN . Caracterização. Extensão de medidas. Construção das medidas de Stieltjes. - Funções mensuráveis e Integração: funções mensuráveis, propriedades, conjuntos não mensuráveis a Lebesgue. A integral de Lebesgue. Teoremas de Convergência. Os Espaços Lp . Completude e separabilidade. Duais e Isometrias. Medidas produto. Teorema de Fubini e Tonelli. Aplicações. - Medidas com sinal: Teoremas de decomposição da Hahn e Jordan. Continuidade absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Teorema de decomposição de Lebesgue. - Diferenciação: Derivação de medidas. Diferenciação de funções. Teorema de Lebesgue. Funções absolutamente contínuas e a integral definida.

Referências:

P. R. Halmos; Mesure Theory, Springer-Verlag, NY, 1974.

A. J. Weir; Lebesgue Integration and Mesure, Cambridge University Press, 1973