• Espaços vetoriais simpléticos, transformações lineares simpléticas, subespaços isotrópicos, coisotrópicos, Lagrangianos e simpléticos. Variedades simpléticas, campos simpléticos e Hamiltonianos, difeomorfismos Hamiltonianos.
• Fibrados cotangentes. Princípios variacionais, equações de Euler-Lagrange, transformada de Legendre, relação com equações de Hamilton, fluxos geodésicos e sistemas conservativos mais gerais. Subvariedades Lagrangianas, teorema de Darboux, teorema da vizinhança Lagrangiana.
• Conjectura de Arnold: enunciado geral e prova no caso C^1-próximo da identidade. Índices de Maslov. Equação de Hamilton-Jacobi, funções geradoras, aplicações. Formas de contato, estruturas de contato, campos de Reeb, o campo geodésico como campo de Reeb.

Bibliografia:

MCDUFF, D.;SALAMON, D. - Introduction to Symplectic Topology. Second edition. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998.
HOFER, H.; ZEHNDER, E. - Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2011.
CANNAS DA SILVA, A. - Lectures on symplectic geometry. Lecture Notes in Mathematics, 1764. Springer-Verlag, Berlin, 2001.