- Transformações que preservam medidas: medidas invariantes.
- Recorrência.
- Conjugação.
- Exemplos: Shifts, transformações expansoras, hamiltonianos.
- Ergodicidade: teorema ergódico
- Medidas misturadoras
- Exemplos: rotações e automorfismos do toro
- Aplicações à Teoria dos Números.
- Decomposição ergódica de medidas invariantes.
- Entropia: teoremas de Kolmogorov-Sinai, Shannon-McMillan-Breiman e Brin-Katok.
- Exemplos e aplicações: fórmulas de Kac, Abramov.
- Pressão topológica e princípio variacional.
- Exemplos e aplicações. Fluxos. Teorema KAM. Teorema de Recorrência Múltipla de Furstenberg.
Bibliografia:
MAÑÉ, R - Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer-Verlag, New-York, 1987;
KATOK, A.; HASSELBLATT, B. - Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, 1995;
WALTERS, P. - An Introduction to Ergodic Theory. Springer, 2000;
OLIVEIRA, K.; VIANA, M. - Introdução à Teoria Ergódica. IMPA, XXV Coloquio Brasileiro de Matematica, IMPA, Rio de Janeiro, 2005;
VIANA, M. - Stochastic dynamics of deterministic systems. XXII Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1997.
