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A geometria diofantina consiste em encontrar soluções inteiras para equações polinomiais inteiras em várias variáveis. Ela data dos gregos, como, por exemplo, o teorema de Pitágoras. Algumas conjecturas resistiram por períodos longos, como o último teorema de Fermat, cerca de 300 anos. Na verdade, sua demonstração é uma incarnação do poder da sucessora da geometria diofantina, a geometria aritmética. Para produzir as soluções procuradas, é mais interessante entender sua complexidade aritmética, medida pela sua altura, da mesma forma que suas encarnações lineares através das representações galoisianas. O fato que o último teorema de Fermat seja verdade é menos interessante que o fato que este é implicado pela conjectura de Shimura-Tanyiama prova por Wiles, Taylor et al. Esta conjectura está ligada profundamente à teoria aritmética das curvas elíticas da segunda metade do século XX. Envolve uma noção ubíqua em matemática, i.e., a teoria de deformação cuja origem remonta à geometria algébrica, mas que estende-se das representações galoisianas a física.

 

Integrantes do grupo de pesquisa:

Amilcar Pacheco
Cecília Salgado Guimarães da Silva
Luciane Quoos Conte
Nicolas Puignau

Homepage da Área:
www.im.ufrj.br/algebra

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