Programa de Verão 2016

Para o Programa de Verão de 2016, o Instituto de Matemática da UFRJ está oferecendo os seguintes cursos:

Período da visita: 1 a 20 de fevereiro
O Prof. Sorin Micu é colaborador de pesquisa do Prof. Ademir Pazoto (IM-UFRJ). Durante sua visita os professores Ademir Pazoto e Sorin Micu colaborarão sobre problemas em Controle de ondas de água. Eles estão interessados em uma análise rigorosa de problemas de valor inicial e de contorno para modelos assintóticos relacionados a ondas internas e de superfície. Trata-se de problemas que permanecem abertos e extremamente importantes para a teoria de controle associado a esse tipo de fenômeno. Em [1] e [2] os autores deduziram uma família de sistemas do tipo Boussinesq, dependendo de quatro parâmetros que podem ser escolhidos em cada situação, mas que estão sempre relacionados entre si, para descrever a propagação de ondas de superfície. Particularmente, em [2] o problema de Cauchy foi sistematicamente estudado, porém o uso prático desses sistemas não envolve somente o problema de valor inicial; problemas envolvendo condições de contorno aparecem com frequência nas aplicações. Em [4] foi feita uma análise completa das propriedades de controlabilidade do sistema acima considerando um domínio periódico e a presença de uma força localizada. Dependendo dos valores de cada parâmetro, o sistema pode ser controlável para todo instante de tempo, para tempos pequenos ou simplesmente não ser controlável. Posteriormente, utilizando os argumentos de [5] (veja também [3]) o decaimento exponencial da energia foi obtido para um caso particular dessa classe de sistema (Boussinesq to tipo KdV-KdV) quando se considera um domínio limitado [6].
Portando, pode-se observar que ainda existe uma série de problemas em aberto envolvendo as condições de contorno naturais para esse tipo de sistema.
[1] J. L. Bona, M. Chen, J.-C. Saut, Boussinesq equations and other systems. I. Derivation and linear theory, J. Nonlinear Science 12 (2002) 283-318.
[2] L. L. Bona, M. Chen, J.-C. Saut, Boussinesq equations and other systems for small-amplitude long waves in nonlinear dispersive media. II. The nonlinear theory, Nonlinearity 17 (2004) 925-952.
[3] E. Cerpa and A. F. Pazoto, A note on the paper [5], Communications in Contemporary Mathematics 13 (2011), 183-189.
[4] S. Micu, J. Ortega, Rosier and B.-Y. Zhang, Control and Stabilization of a family of Boussinesq systems, Discrete and Continuous Dynamical Systems B 24 (2009), 273-
[5] S. Micu, J. Ortega and A. F. Pazoto, On the controllability of a couples system of two Korteweg-de Vries equations, Communications in Contemporary Mathematics 11
[6] A. F. Pazoto and L. Rosier, Stabilization of a Boussinesq system of KdV-KdV type, Systems & Control Letters, , 57 (2008), 595—601.

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