• Variedades diferenciáveis: definição e exemplos.
• Aplicações diferenciáveis, imersões, mergulhos e submersões.
• Partições da unidade.
• Teorema de Sard.
• Teorema de Whitney.
• Variedades com bordo.
• Variedades orientáveis.
• Teoria do grau e aplicações: teorema do ponto fixo de Brouwer, teorema da invariância do domínio.
• Teorema de Hopf: classificação homotópica das aplicações na esfera.
• Transversalidade, números de interseção e propriedades.
• Campos de vetores, teorema de Poincaré-Hopf e aplicações.
• Formas diferenciais, teorema de Stokes e aplicações.

Bibliografia:
MILNOR, J. W. - Topology from the differentiable viewpoint. University of Virginia Press, Charlottesville, 1966.
HIRSCH, M. W. - Differential topology.Springer-Verlag, New York, 1976.
WARNER, F. W. - Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups.Springer-Verlag, 1983.